13问答网 > 已知α∈(π⼀4,3π⼀4)，β∈(0,π⼀4)，cos(α-π⼀4)=3⼀5，sin(3π⼀4+β)=5⼀13，则sin(α+β)的值为？？

已知α∈(π⼀4,3π⼀4)，β∈(0,π⼀4)，cos(α-π⼀4)=3⼀5，sin(3π⼀4+β)=5⼀13，则sin(α+β)的值为？？

2025-02-25 11:09:38

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回答1：

cos(α-π/4)=3/5，sin(α-π/4)=4/5（因为α∈(π/4,3π/4），所以α-π/4∈(0.π/2））
sin(3π/4+β)=5/13，cos（3π/4+β)=-12/13（因为β∈(0,π/4，所以3π/4+β∈(3π/4，π））
cos(α-π/4)sin(3π/4+β)+cos（3π/4+β)sin(α-π/4)=sin（α-π/4+3π/4+β）=sin（α+β+π/2）
=-33/65 sin（α+β)=56/65
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