13问答网 > f(x)在[a,b]上连续a<b<c<d.证明：对任意实数m>0n>0,至少存在一点p属于[a,b]使得（m+n）f(p)=mf(c)+nf(d)

f(x)在[a,b]上连续a<b<c<d.证明：对任意实数m>0n>0,至少存在一点p属于[a,b]使得（m+n）f(p)=mf(c)+nf(d)

应该是a<c<d<b

2025-04-27 08:33:27

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回答1：

因为f(x)在[a,b]上连续
m>0，n>0
所以设G为f(x)在[a,b]上的最大值
g为f(x)在[a,b]上的最小值
则mg≤mf(c)≤mG
ng≤nf(d)≤nG
(m+n)g≤mf(c)+nf(d)≤(m+n)G
因为p属于[a,b]
所以g≤f(p)≤G
所以(m+n)g≤(m+n)f(p)≤(m+n)G
mf(c)+nf(d)在(m+n)f(p)范围内、
所以可证的
至少存在一点p属于[a,b]使得（m+n）f(p)=mf(c)+nf(d)