13问答网 > 已知a+1⼀a=√10,求a^2+1⼀a^2及a^2-1⼀a^2的值

已知a+1⼀a=√10,求a^2+1⼀a^2及a^2-1⼀a^2的值

已知a+（1/a）=√10,求a^2+1/a^2及a^2-1/a^2的值

2025-02-26 15:43:48

推荐回答（3个）

回答1：

a+(1/a)=√10>0,即有a>0
a^2+1/a^2=(a^2+2+1/a^2)-2=(a+1/a)^2-2=10-2=8
(a-1/a)^2=a^2+1/a^2-2=8-2=6
(a+1/a)^2=a^2+1/a^2+2=10
a^2-1/a^2=±√[(a+1/a)^2*(a-1/a)^2]=±√10*6=±√60=±2√15
(因为只知道a>0，但不能确定a,1/a之间的大小关系，同时由a+(1/a)=√10得，a应有2解，一解大于1，另一解在0与1之间)
有不懂欢迎追问

回答2：

a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=10-2=8
a^2-1/a^2=(a+1/a)(a-1/a)
(a-1/a)=√(a-1/a)^2=√(a^2+1/a^2-2)=√6
所以a^2-1/a^2=√10*√6=)=2√15

回答3：

a平方加a平方分之一等于8
a平方减a平方分之一等于2√15