关于x的方程m×9^x-m×3^(x+1)+6(m-5)=0在x∈[0,2]上有解,求实数m的取值范围

2025-04-25 17:55:07
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回答1:

令t=3^x>0, x∈[0,2],t∈[1,9]
则方程化为:mt^2-3mt+6(m-5)=0, 在[1,9]上有根
m=0时,方程无解
m<>0时,方程为:f(t)=t^2-3t+6(1-5/m)=0
delta=9-24(1-5/m)=-15(1-8/m)>=0, 得:0 f(1)=4-30/m
f(9)=60-30/m
有1根在[1,9], 则f(1)f(9)<=0, 得: 0.5=有2根在[1,9], 则f(1)>=0, f(9)>=0, 得:m>=7.5,
综合得:0.5=