一道高数定积分问题,帮帮忙啊,谢谢各位啦

2025-05-04 21:04:56
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回答1:

按图中取积分变量dθ,那么积分函数为:1/2*(8)^2dθ-1/2*(4)^2=24dθ.

而积分区间为π/3~π/4,那么∫24dθ=24*(π/3-π/4)=2π。

另外还有一种办法:圆环的总面积为64π-16π=48π。而整个圆环的中心角为2π,然而π/3~π/4,

只占π/12。那么所求面积为(π/12)/(2π)*(48π)=2π

回答2:

面积S=积分[π/4,π/3] 0.5*(8cosθ)平方dθ-积分[π/4,π/3] 0.5*(4cosθ)平方dθ=π-6+3根号3