两角和与差的正弦、余弦、正切公式3

tana、tanb是方程x^2-7x+9=0的两个实数根，则
tana+tanb=7
tana*tanb=9
tan（a+b)=【tana+tanb】/【1-tana*tanb】=-7/8
已知a、b为锐角，则
90º＜a+b＜180º
sin（a+b)=7/√（7 ² +8 ² ）=7/√113=7√113/113
cos（a+b)=-8/√（7 ² +8 ² ）=-8/√113=-8√113/113

1.已知a、b为锐角,且tana、tanb是方程x^2-7x+9=0的两个实数根,求sin(a+b),cos(a+b)和tan(a+b)的值.
解:tana、tanb是方程x^2-7x+9=0的两个实数根,→
tana+tanb=7,tana*tanb=9,→
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=7/(1-9)=-7/8
a、b为锐角,→0°tan(a+b)=-7/8→90°[tan(a+b)}^2=49/64
1+[tan(a+b)}^2=113/64
1+[sin(a+b)/cos(a+b)}^2=113/64
1/cos(a+b)^2=113/64
cos(a+b)^2=64/113
cos(a+b)^2=-8/√113=-8√113/113
sin(a+b)^2=1-cos(a+b)^2=49/113
sin(a+b)=7/√113=7√113/113