A、曲线运动的条件是合力与速度不共线，一定存在加速度，曲线运动的物体受到的合外力一定不为零，故A正确；B、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故B错误；C、在恒力作用下，物体可以做曲线运动，如平抛运动，加速度的方向是不变的．故C错误；D、物体做匀速圆周运动，所受合力一定指向圆心；物体做非匀速圆周运动，所受合力不指向圆心．故D错误；故选：A．
