求函数y=2X^2+3⼀X的最小值

2024-12-04 06:26:26

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回答1：

解：
y=2X^2+3/X
=2X^2+3/2X +3/2X
≥3（2x3/2x3/2）^(1/3)
=3(9/2)^(1/3)
仅当2X^2=3/2X =3/2X ，即x=(3/4)^(1/3)时，等号成立，
所以函数y=2X^2+3/X的最小值为3(9/2)^(1/3)。
O(∩_∩)O~

回答2：

y=2x²-(-3/x)
作y1=2x²与y2=-3/x图像可知
这两个图像有交点
即y的最小值为0

回答3：

求导数
y'=4x-3/x²
y'=0
4x-3/x²=0
4x^3=3
x^3=3/4
x=(3/4)的立方根
y=2[(3/4)^1/3]^2+3/(3/4)的立方根
=2*(3/4)^2/3+4的立方根/√3
=(9/2)^1/3+4的立方根/√3