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定义在R上的偶函数y=f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在[-3,-2]上是减函数,若α,β是锐角三角形的两
定义在R上的偶函数y=f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在[-3,-2]上是减函数,若α,β是锐角三角形的两
2024-11-28 14:32:38
推荐回答(1个)
回答1:
∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),f(x)是周期为2的周期函数.
∵y=f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(-x)=f(x),∵f(x)在[-3,-2]上是减函数,
∴在[2,3]上是增函数,∴在[0,1]上是增函数,∵α,β是锐角三角形的两个内角.
∴α+β>90°,α>90°-β,两边同取正弦得:sinα>sin(90°-β)=cosβ,且sinα、cosβ都在区间[0,1]上,
∴f(sinα)>f(cosβ),故答案选 D.
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