已知斜率为1的直线 l过椭圆 x 2 4 + y 2 =1 的右焦点,交椭圆于A,B两点,求AB长

2024-12-04 07:13:22
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回答1:

椭圆
x 2
4
+ y 2 =1
的右焦点坐标为(
3
,0),
∵斜率为1的直线过椭圆
x 2
4
+y2=1的右焦点,
∴可设直线方程为y=x-
3

代入椭圆方程可得5x 2 -8
3
x+8=0,
∴x=
4
3
±2
2
5

∴弦AB的长为
2
×
4
2
5
=
8
5