此题是二阶常系数线性非齐次常微分方程。 先写出对应的齐次方程y'' +y=0的通解(利用特征方程法)： y=c1*Cos(x)+c2*Sin(x)，其中c1,c2为任意常数。
再求出非齐次方程的一个特解： y'' +y=cosxcos2x =Cos(3x)+Cos(x) (积化和差) 利用复数法可以很快写出一个特解： yp=(-1/8)*Cos(3x)-(1/2)*x*Sin(x) 由线性叠加原理可知： 原方程的通解为：y+yp=c1*Cos(x)+c2*Sin(x)-(1/8)*Cos(3x)-(1/2)*x*Sin(x)。
希望数学进步哦
答案里面积化和差少了二分之一倍，应该是y'' +y=cosxcos2x＝1/2(cos3x＋cosx)，所以结果是y=(1/4 )xsinx-(1/16)cos3x＋c1cosx+c2sinx
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