设随机变量X和Y相互独立,且X~E(1),E(2),求Z=X+2Y的概率密度.这题用卷积公式怎么做

2025-02-24 12:28:25
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回答1:

Z的分布函数为
F(z)=∫(0到z/2)f1(y)dy∫(0到z-2y) f2(x)dx=
∫(0到z/2)(1-exp(2y-z))f1(y)dy=∫(0到z/2) 2*(exp(-2y)-exp(-z))dy
=∫(0到z/2) exp(-2y)d(2y) - 2∫(0到z/2)exp(-z)dy
=[1-exp(-z)] - z*exp(-z)
其中z>=0 当z=0; f(z)=0 当z