2的x次方为2000 8的y次方为2000 求x分之一+y分之一的值

2^x=2000，8^y=2000，
所以 2=2000^(1/x)，8=2000^(1/y) ，
则 16=2*8=2000^(1/x+1/y) ，
所以 1/x+1/y=log2000(16) 。(以2000为底，16的对数）

x=log2(2000),8=2的三次方，有y=(log2(2000))/3,而1/x+1/y
=(x+y)/(x*y)=[log2(2000)+(log2(2000))/3]/[log2(2000)*(log2(2000)/3)]=4/(log2(2000))
=4*[lg(2000)]/lg(2)=4*[lg(2)+3]/lg(2)=4*[1+3*log2(10)]=4+12*log2(10)
注：log2(10)是以2为底，10为真数的对数！

等于1.
2^x=2000
log2(2000)=x
8^y=2000
log8（2000）=y
所以1/X+1/Y=1

2000=2^4 × 5^3
∴ x = 4+3*log（2,5）
y=4/3+log（2,5）
x+y = 16/3+4log（2,5）
xy = 16/3+8log（2,5）+3log²（2,5）
令log（2,5）=a
1/x+1/y = （x+y）/xy = （16/3+4a）/（3a²+8a+16/3）= 4（4+3a）/（3a+4）² =4/（3a+4）
令lg5 = m lg2=n ∴ a = m/n m+n=1
把a = m/n代入得
1/x+1/y = 4n / （3m+4n）=4n/(3m+3n+n) = 4n/(3+n) = 4lg2/(3+lg2)
注：log（2,5）【读log以2为底5的对数】

x=3y