初中数学难题《高手进》

(1)延长AD,过点C作CF垂直AD于F,
CE垂直AB于点E, AC平分角DAB,
所以,AF=AE,CE=CF,(角平分线上的点,到角两边的距离相等)
RT三角形CFD和RT三角形CEB全等
DF=BE,
AB=AE+EB=AF+BE=AD+DF+BE=AD+2EB

(2)如上所证,AB=AD+2EB,
AD=9 AB=21
EB=6,AE=21-6=15,
BC=10
CE^2=CB^2-EB^2
CE=8
AC^2=AE^2+CE^2=15^2+8^2
AC=17

1、证明：
做CF垂直AD交AD的延长线于F
∵AC平分角DAB
∴CF=CE

在Rt△CDF,Rt△CBE中
CF=CE
CD=BC
Rt△CDF∠≌Rt△CBE(HL)
BE=DF

在Rt△ACF,Rt△ACE中
CF=CE,AC=AC (HL)
Rt△ACF≌Rt△ACE
∴AF=AE
∴AD+DF=AB-BE
∴AD+DF+BE=AB
AD+2BE=AB

2、9+2BE=21
BE=6
∴CE=8
AE=15
∴AC=17

如果是的话挺简单的，我也初中的
（1）过C作AD平行线交AB于P，证明平行四边形，对边等，所以AP=CD，AD=PC，三角形BCP等腰，所以CE为中线，就证出来了
（2)AP=CD=BC=10所以PB=11所以EB=5.5因为BC为10，勾股定理求出CE，然后AEC中勾股定理求出AC

第二个按说我觉得自己算得没错，但感觉还有有点不对，你看看吧

是个梯形不？