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口袋中装有(2n–1)只白球，2n个黑球。一次取出n个球，发现都是同一颜色的球，求它们都是黑球的概率？

2025-02-27 22:14:45

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回答1：

条件概率
取出是黑球的概率=C(n,2n)/C(n,4n-1)
(1)
取出是白球的概率=C(n,2n-1)/C(n,4n-1)
取出是同一颜色的概率=C(n,2n)/C(n,4n-1)+C(n,2n-1)/C(n,4n-1)
(2)
取出是同一种颜色，那么为黑球的概率(1)/(2)=C(n,2n)/[C(n,2n)+C(n,2n-1)]=1/[1+C(n,2n-1)/C(n,2n)]=1/{1+[P(n,2n-1)/n!]/[P(n,2n)/n!]}
=1/[1+P(n,2n-1)/P(n,2n)]=1/{1+[(2n-1)!/(n-1)!]/[(2n)!/n!]}=1/[1+n/2n]
=1/[1+1/2]=2/3

回答2：

取出n个球有c（4n-1，n）种方法
若要颜色相同，当
为白球时，有c（2n-1.n）种，
当为黑球时，有c（2n，n）
所以结果就是【c（2n-1.n）+c（2n，n）】/c（4n-1，n）