13问答网 > 从自然数1,2,3,4……2007中最多可以取____个数,使得所取的数中任意三个数之和能被18整除？

从自然数1,2,3,4……2007中最多可以取____个数,使得所取的数中任意三个数之和能被18整除？

请附详细的答题过程，谢谢！

2025-05-05 00:47:10

推荐回答（2个）

回答1：

任意三个数之和能被18整除，只有一种可能，就是所有数都能被18整除，不做具体证明了。
所有可以被18整除的数：
18*1
18*2
18*3
……
18n

18*n<2007
n<111.5
所以n只能取到111，最多111个数字。
你也可以看一下下边这些解答：
http://zhidao.baidu.com/question/229694133.html
http://zhidao.baidu.com/question/174652977.html

希望对你有帮助O(∩_∩)O~

回答2：

非常抱歉，我是芬奇达尔文，我上边做错了，在修改一下：

任意三个数之和能被18整除，有几种可能。
①所有可以被18整除的数：
18*1
18*2
18*3
……
18n

18*n<2007
n<111.5
所以n只能取到111，最多111个数字。

②也可以是18n+6的形式：
共有
18*0+6
18*1+6
18*2+6
……
18n+6<2007
n<111.28
所以最多112个数字

三个数之和就是54n+18也可以。
③或者18n+12的形式：
也是111个数字。

综上所述，所有数字都取18n+6的形式最多112个。
希望对你有帮助O(∩_∩)O~