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在三角形ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,EB=DC,证AB=AC

2025-05-01 00:03:10

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回答1：

由三角形内角平分线定理，有：AE/BE＝AC/BC、AD/CD＝AB/BC，
∴AE/AC＝BE/BC、AD/AB＝CD/BC，而BE＝CD，∴AE/AC＝AD/AB，
∴AE×AB＝AD×AC，∴（AB－BE）AB＝（AC－CD）AC，∴AB^2－BE×AB＝AC^2－CD×AC，
∴（AB^2－AC^2）＋（CD×AC－BE×AB）＝0，
∴（AB＋AC）（AB－AC）＋CD（AC－AB）＝0，
∴（AB－AC）（AB＋AC＋CD）＝0。
显然有：AB＋AC＋CD＞0，∴AB＝AC。