(a(y/x)^1/2-b(x/y)^1/2)^2≥0，即a^2y/x+b^2x/y-2ab(y/x)^1/2(x/y)^1/2≥0，即：
a^2y/x+b^2x/y-2ab≥0，即a^2y/x+b^2x/y≥2ab，两边同时加a^2+b^2得：
a^2+b^2+a^2y/x+b^2x/y≥a^2+b^2+2ab，即：
a^2(1+y/x)+b^2(1+x/y)≥(a+b)^2，即：
a^2(x+y)/x+b^2(x+y)/y≥(a+b)^2，两边同除x+y得：
a^2/x+b^2/y≥(a+b)^2/(x+y)
证毕。
根据上述结果，当(2^1/2)/x=(9^1/2)/(1-2x)时，f(x)=2/x+9/（1-2x）取最小值，即：
当x=(2^1/2)(3-2^3/2)时，f(x)取最小值13+9(2^1/2)
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