第一题，你的理解是正确的。 My parents are both.....是一般情况，你这个句子both是作同位语。第二题，both后面不加of也是对的，当然不加of，both作形容词（限定词），加了of作代词。
我觉得both 应该用在句首 我不是说所有 就你这个句子而言 应该是both of 或者both the
第二句要加of
