13问答网 > 求二重积分∫∫xcos（x+y）dσ，其中D是顶点分别为（0，0），（π，0），（π，π）的三角形闭区域

求二重积分∫∫xcos（x+y）dσ，其中D是顶点分别为（0，0），（π，0），（π，π）的三角形闭区域

要详细过程

2025-03-05 09:39:43

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回答1：

∫[0,π]∫[0,x]xcos（x+y）dydx
=∫[0,π]xsin（x+y）[0,x]dx
=∫[0,π]x(sin2x-sinx)dx
=∫[0,π]xsin2xdx-∫[0,π]xsinxdx
=-1/2∫[0,π]xdcos2x+∫[0,π]xdcosx
=-1/2xcos2x[0,π]+1/2∫[0,π]cos2xdx+xcosx[0,π]-∫[0,π]cosxdx
=-π/2+1/4sin2x[0,π]-π-sinx[0,π]
=-3π/2

回答2：

用排水集气法