已知如图矩形abcd中ce垂直于bd于e，af平分角bad交bc于f，求证cf= bd

小弟：你可能是粗心，题目 写错了，“AF。。。。交BC于F”错了，应该是：“AE交。。。。
EC的延长线于F”。
证明：因为 四边形ABCD是矩形，
所以 角BAD=角BCD=角ABC=90度，
因为 CE垂直于BD于E ，
所以 角BEC=90度，
所以 角ABE+角EBF=90度，角BCE+角EBF=90度，
所以 角ABE=角BCE，
设矩形ABCD对角线交点为O，则OA=OB，
所以 角ABE=角BAO，
所以 角BCE=角BAO，
因为 AF平分角BAD，
所以 角BAF=45度，角CAF=角BAO--45度，
因为 角BCE=角CGF+角F，（G为AF与BC的交点）
所以 角F=角BCE--角CGF，
因为 角CGF=角AGB=角BAF=45度，
所以 角F=角BCE--45度，
所以 角CAF=角F，
所以 CF=AC，
因为 矩形ABCD的对角线AC=BD，
所以 CF=BD 。