取BC的中点为E，令AC1与A1C的交点为F。
∵ABC－AB1C1是三棱柱，∴ACC1A1是平行四边形，∴A1F＝CF。
∵F∈A1C且A1F＝CF、E∈BC且BE＝CE，∴BA1∥EF，而EF在平面AC1E上，
∴A1B∥平面AC1E，又A1B∥平面AC1D，∴平面AC1E和平面AC1D是同一平面，
∴D、E重合，∴BD＝BC/2。
∵ABC－AB1C1是三棱柱，∴平面BCC1B1是平行四边形，∴BC＝B1C1、BD∥D1C1。
∵D1C1＝B1C1/2、BD＝BC/2、BC＝B1C1，∴BD＝D1C1。
由BD∥D1C1、BD＝D1C1，得：BDC1D1是平行四边形，∴BD1∥DC1，∴BD1∥平面AC1D。
∵A1B∥平面AC1D、BD1∥平面AC1D、A1B∩BD1＝B，∴平面A1BD1∥平面AC1D。
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