13问答网 > 已知函数y=f(x)的定义域R，当x＜0时，f(x)＞1，且对任意实数x,y∈R，等式f(x)*f(y)成立，若数列｛an｝

已知函数y=f(x)的定义域R，当x＜0时，f(x)＞1，且对任意实数x,y∈R，等式f(x)*f(y)成立，若数列｛an｝

满足a1=f(0)且f(an+1）=1/（-2-an),n∈N*,则a2009的值为f(x)*f(y)=f(x+y)成立

2025-02-26 03:59:01

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回答1：

令x=-1,y=0.则f(-1)*f(0)=f(-1),∴f(-1)[f(0)-1]=0.∵f(-1)>1,∴f(0)=1
∴a1=1
∴f(a(n+1))*f(-2-an)=1=f(0)
∴a(n+1)+2-an=0,即a(n+1)-an=2
∴{an}为首项为1,公差为2的等差数列an=2n-1
∴a2009=2*2009-1=4017

回答2：

等式f(x)*f(y)成立是什么意思，打漏了东西吧？