解析：
设该球的半径为R，则可得：
AB=2R，而2AC=根号3倍的AB=根号3*2R，即AC=根号3*R
由于AB是球的直径，所以：
三角形ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC
则在Rt△ABC中，由勾股定理可得：
BC²=AB²-AC²=R
所以Rt△ABC面积S=(1/2)*BC*AC=(根号3)/2 *R²
又PO⊥平面ABC且PO=R，四面体P-ABC的体积为3/2，那么：
V(P-ABC)=(1/3)*PO*SRt△ABC=(1/3)*R*(根号3)/2 *R²=3/2
即根号3*R³=9，R³=3根号3
所以：球的体积V球=(4/3)*πR³=(4/3)*π*3根号3=4根号3π
设OA=x x也就是球的半径
OA=OB=OC=OP
OA=OB=OC所以ABC是直角三角形
AC=√3/2AB=√3x BC=x
VP-ABC=1/3OP*SABC=1/3*x*(1/2*x*√3x)=3/2
所以x^3=3√3
球体积=4/3πx^3=4√3π
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