已知x+y=1,则x^2+y^2的最小值是

2025-02-26 18:09:37
推荐回答(3个)
回答1:

如图,其中圆方程为x^2+y^2=a^2,x+y=1为限制条件,易得最小值为1/2

回答2:

y=1-x
代入
x²+y²
=x²+1-2x+x²
=2(x-1/2)²+1/2
所以x=y=1/2
最小值=1/2

回答3:

x+y>=2根号(xy),xy>=1/4,
1-2xy<=1/2
x^2+y^2=1-2xy<=1/2
x^2+y^2的最小值是1/2