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设(x^2+ax+b)⼀(x^2-x-2)当x趋于2时，函数值趋于2，求a,b的值？

2025-02-24 21:09:09

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回答1：

lim(x→2)(x^2+ax+b)/(x^2-x-2)=2
而2是x^2-x-2的零点，那么极限存在必然2也是x^2+ax+b=0的根
代入可得 4+2a+b=0 b=-4-2a
那么
lim(x→2)(x^2+ax+b)/(x^2-x-2)=lim(x→2)(x-2)(x+2+a)/(x-2)(x+1)
=lim(x→2)(x+2+a)/(x+1)=(a+4)/3=2 a=2 b=-8

回答2：

x=2必是分子的一个根，否则没有根限值
可设分子=（x-2）(x-c)
所以变成了：(x-c)/(x+1)
代入：2-c/3=2 c=-4
所以分子是：(x-2)(x+4)=x^2+2x-8
a=2 b=-8

回答3：

由题意知，2^2+2a+b=0
又由于分母是（x-2）(x+1)
因此分子应是（x-2）(x+4)才能满足条件
所以a=2,b=-8