如图，在三角形ABC中，角BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B、C重合），EF垂直AB，

1. ADC and EGC are similar
AD/CD = EG/CG
EG/AD = CG/CD

2. 3 感觉是的，提示，四边形AGDF，角AGD+AFD = 180

（1）证明：在△ADC和△EGC中，
∵∠ADC=∠EGC，∠C=∠C，∴△ADC∽△EGC．∴EG/AD=CG/CD
（2）解：FD与DG垂直．
证明如下：在四边形AFEG中，
∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°，∴四边形AFEG为矩形．∴AF=EG．
∵EG/AD=CG/CD∴AF/AD=CG/CD
又∵△ABC为直角三角形，AD⊥BC，∴∠FAD=∠C=90°-∠DAC，∴△AFD∽△CGD．
∴∠ADF=∠CDG．
∵∠CDG+∠ADG=90°，∴∠ADF+∠ADG=90°．
即∠FDG=90°．
∴FD⊥DG．
（3）解：当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形，理由如下：

∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴AD=DC．
∵△AFD∽△CGD，∴FD/GD=AD/DC=1∴FD=DG．
∵∠FDG=90°，
∴△FDG为等腰直角三角形

BAC直角三角形，AD为高，所以BAC相似于ADC。又EG垂直AC，所以EGC相似于BAC。所以ADC相似于EGC，EG/AD=CG/CD。

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