13问答网 > 现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为 3 4 ，每命中一次得1分，没有命

现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为 3 4 ，每命中一次得1分，没有命

2025-05-06 04:11:34
推荐回答（1个）
回答1：

（I）记：“该射手恰好命中两次”为事件A，“该射手第一次射击甲靶命中”为事件B，“该射手第二次射击甲靶命中”为事件C，“该射手射击乙靶命中”为事件D．
由题意知， P(B)=P(C)=
3
4
，P(D)=
2
3
，
所以 P(A)=P(BC
.
D
)+P(B
.
C
D)+P(
.
B
CD) = P(B)P(C)P(
.
D
)+P(B)P(
.
C
)P(D)+P(
.
B
)P(C)P(D)
=
3
4
×
3
4
×(1-
2
3
)+
3
4
×(1-
3
4
)×
2
3
+(1-
3
4
)×
3
4
×
2
3
=
7
16
．
（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4．
P(X=0)=P(
.
B
.
C
.
D
)=(1-
3
4
)×(1-
3
4
)×(1-
2
3
)=
1
48
， P(X=1)=P(B
.
C
.
D
)+P(
.
B
C
.
D
)=
3
4
×(1-
3
4
)×(1-
2
3
)+(1-
3
4
)×
3
4
×(1-
2
3
) =
1
8
，
P(X=2)=P(BC
.
D
)+P(
.
B
.
C
D) =
3
4
×
3
4
×(1-
2
3
)+(1-
3
4
)×(1-
3
4
)×
2
3
=
11
48
，
P(X=3)=P(B
.
C
D)+P(
.
B
CD) =
3
4
×(1-
3
4
)×
2
3
+(1-
3
4
)×
3
4
×
2
3
=
1
4
，
P（X=4）=P（BCD）=
3
4
×
3
4
×
2
3
=
3
8
，
故X的分布列是
X 0 1 2 3 4
P
1
48
1
8
11
48
1
4
3
8
∴ EX=0×
1
48
+1×
1
8
+2×
11
48
+3×
1
4
+4×
3
8
=
17
6
．
（III）设“该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次”为事件A 1 ，“该射手向甲靶射击命中一次且向乙靶射击未命中”为事件B 1 ，“该射手向甲靶射击命中2次且向乙靶射击命中”为事件B 2 ，
则A 1 =B 1 ∪B 2 ，B 1 ，B 2 为互斥事件．
P（A 1 ）=P（B 1 ）+P（B 2 ）=
3
4
×(1-
3
4
)×(1-
2
3
)+(1-
3
4
)×
3
4
×(1-
2
3
)+
3
4
×
3
4
×
2
3
=
1
2
．
∴该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率为
1
2
．

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