若α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根则△=16m2-16（m+2）≥0，即m≤-1，或m≥2则α+β=m，α×β= m+2 4 ，则α2+β2=（α+β）2-2αβ=m2-2× m+2 4 =m2- 1 2 m-1=（m- 1 4 ）2- 17 16 ∴当m=-1时，α2+β2有最小值，最小值是 1 2 ．
