13问答网 > 已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，它们的对边分别为a，b，c，且满足a：b=2：3，c=2．（Ⅰ）求A，B

已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，它们的对边分别为a，b，c，且满足a：b=2：3，c=2．（Ⅰ）求A，B

2025-02-24 14:26:30

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回答1：

（Ⅰ）∵A，B，C成等差数列，
∴A+C=2B，
又A+B+C=180°，
∴B=60°，A+C=120°，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

可知，

a

b

=

sinA

sinB

，
∵a：b=
2
：
3
，c=2，
∴

2

3

=

sinA

sin60°

，即sinA=

2

2

，
∵0°＜A＜120°，
∴A=45°，C=120°-A=75°．
综上，A=45°，B=60°，C=75°；
（Ⅱ）∵sinC=sin75°=sin（30°+45°）=

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×

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