证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，
∠DAB=∠BCD（平行四边形对角相等），
∵AE平分∠DAB，CF平分∠BCD，
∴∠EAB=1/2∠DAB， ∠DCF=1/2∠BCD，
∴∠EAB=∠DCF，
∵AB//DC，
∴∠DCF=∠CFB（两直线平行，内错角相等），
∴∠EAB=∠CFB（等量代换），
∴AE//CF（同位角相等，两直线平行），
又∵AF//EC，
∴四边形AFCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
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