微积分导数 双纽线问题

双纽线: p²(θ) = (25/2)cos(2θ) @
x = p(θ) cosθ, y = p(θ) sinθ
切线斜率为0, 即 dy/dθ = 0
即: p(θ) cosθ + p '(θ) sinθ = 0,
2 p²(θ) cosθ + 2 p(θ) p '(θ) sinθ = 0 @@
由@得：2 p(θ) p'(θ) = - 25 sin(2θ)
代入 @@， 得： 25 cos(2θ) cosθ - 25 sin(2θ) sinθ = 0, 25 cos(3θ) = 0
=> 在第一象限内， θ = π/6 => 切点 （5√3/4, 5/4)
利用对称性，得到其他三个点。

双纽线方程
2(x^2 + y^2)^2 = 25 (x^2 - y^2） （1）
方程两边求导得
4(x^2 + y^2)（x+yy'） = 25 (x - yy'）
代入k=y'=0得
x^2+y^2=(5/2)^2 （2）
所求的点位于圆心在坐标原点半径为5/2的圆上，但不是圆上所有的点都在双纽线
（1）（2）联立解方程组得到四组解都是满足条件的点
x=±(5/4)√3，y=±(5/4)
有四个点满足条件
【(5/4)√3），(5/4)】、【(5/4)√3，-(5/4)】、
【-(5/4)√3，(5/4)】、【-(5/4)√3，-(5/4)】