从你说的情况 可以给你分析下
在合同期没满的情况下，房子被卖，可以去和新房东协商，如果协商不成，达不成租房协议，直接去找原房主，这属于原房主违约，一般情况下违约都要退换承租人押金后还要在给一个月房租作为违约金，
房子被卖之后房产证实需要半个月左右的时间，但是你上面说 在承租人没有看到新房主的产权证明时，承租人是否继续向原出租人缴纳租金即可？ 这个不是这样算的，如果房子被卖，只要过户完事，不管有没有房产证，此房就属于新业主，你可以看他的契税票，如果买受人什么都提供不出来的情况下，可以像原房主继续缴纳租金，
最后告诉你个问题，租金问题一定要搞清楚，此房过户前归原房主，过户后归买受人，不是按房产证计算，是按照过户时间计算
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