(1)如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE。则AE=DC,BF=BG吗？(

证明：①∵△ABD与△BCE同为等边三角形，则∠DBE=180°-2×60°=60°；
∴AB=BD，∠ABE=∠BDC=120°，BC=BE；
∴△ABE≌△BDC（两边及其夹角相等推证全等）
∴AE=DC，且∠BAE=∠BDC；
②连接FG.
∵∠BAE=∠BDC，AB=BD，且∠ABD=∠DBE=60°；
∴△ABF≌△DBG（两角及其夹边相等推证全等）
∴BF=BG；
综上所述：AE=DC，BF=BG.
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1）因为△ABD，△BCE是等边三角形，
∴AB=DB，EB=BC，∠ABD+∠EBD=∠EBC+EBD，
故△ABE≌△DBC（SAS）；
所以AE=DC，∠BAE=∠BDC，
AB=BD，
∠ABD=∠DBE=60°
∴△ABF≌△DBG，
∴BF=BG．
（2）AE=DC仍成立，理由同上，
因为始终有△ABE≌△DBC（SAS）；
而BF=BG不成立．

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