13问答网 > 设函数f(x)={ln(1-x)⼀x, x>0; -1, x=0; |sinx|⼀x, x<0,讨论f(x)在x=0处的连续性（第二题）需要过程

设函数f(x)={ln(1-x)⼀x, x>0; -1, x=0; |sinx|⼀x, x<0,讨论f(x)在x=0处的连续性（第二题）需要过程

2025-03-06 21:42:06

推荐回答（2个）

回答1：

lim(x→0+) [f(x)]=lim(x→0+) [ln(1-x)/x]=lim(x→0+) [-1/(1-x)]=-1
lim(x→0-) [f(x)]=lim(x→0-) [|sinx|/x]=lim(x→0+) [-sinx/x]=-1
所以lim(x→0+) [f(x)]=lim(x→0-) [f(x)]=f(0)=-1
所以f(x)在x=0处极限存在
而f(x)在x=0处有意义
所以f(x)在x=0处连续

回答2：

写公式是很麻烦的
可以讲讲求解的方法：
首先确定用左极限和右极限相等，都为-1。然后F(0)=-1即可求得f(x)在x=0处是连续的。

设函数f(x)={ln(1-x)⼀x, x>0; -1, x=0; |sinx|⼀x, x<0,讨论f(x)在x=0处的连续性（第二题） 需要过程

设函数f(x)={ln(1-x)⼀x, x>0; -1, x=0; |sinx|⼀x, x<0,讨论f(x)在x=0处的连续性（第二题）需要过程