你所谓的两种方法其实是一样的，你说的第二种判定方法中，要求“函数在该点极限存在”，那么要怎么保证函数在该点极限存在呢？要求就是函数在该点的左右极限都存在且相等，这就和你说的第一种方法相同了。对于平时求函数极限时，我们有时不验证左右极限是否相等，例如f(x)=x在x=1处的极限，我们直接写limf(x)=1，这是由于该点的左右极限相等是非常明显的事情，以至于就不用写了，但是对于一些复杂的函数，特别是分段函数的分段点处，为了求该点的极限，是必须要分别求左右极限的。
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