13问答网 > 如图，在三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，CC 1 ⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点。（1）求证AC⊥BC

如图，在三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，CC 1 ⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点。（1）求证AC⊥BC

2025-04-30 16:57:42

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回答1：

证明：（1）∴CC₁ ⊥底面ABC ∴CC₁ ⊥AC
∴AC=3  BC=4  AB=5
∴AC² +BC² =AB² ∴AC⊥BC
∴AC⊥平面BCC₁ B₁ ∴AC⊥BC₁ （2）设BC₁ ∩B₁ C=E     连接DE
∵BCC₁ B₁ 是矩形
∴E是BC₁ 的中点
又D是AB的中点，在△ABC₁ 中，DE∥AC₁ 又AC₁ 平面CDB₁ ，  DE

平面CDB₁ ∴AC₁ ∥平面CDB₁