（1）因当x∈R时，恒有f（x）≥x成立，
即ax2+（b-1）x+c≥0，∴△=（b-1）2-4ac≤0，且a＞0，①
当x∈R时，恒有f（x-4）=f（2-x）成立，则函数f（x）=ax2+bx+c和图象的对称轴是x=-1，
即-
=-1，∴b=2a，②b 2a
又f（1）=1，∴a+b+c=1，③
由①②③解得：a=
，b=1 4
，c=1 2
，1 4
∴f（x）的表达式为f（x）=
x2+1 4
x+1 2
．1 4
（2）g（x）=4f（x）-4x+2=x2-2x+3，
假设存在这样的区间[a，b]（a＜b）同时满足下列条件：①g（x）在[a，b]上单调；②若g（x）的定义域是[a，b]，则其值域也是[a，b]．
∵g（x）在[a，b]上单调，∴a≥1或b≤1．
当a≥1时，g（x）在[a，b]上单调增，若g（x）的定义域是[a，b]，则值域为[a2-2a+3，b2-2b+3]，
∴
，此方程组无解；
a2?2a+3＝a
b2?2b+3＝b
当b≤1时，g（x）在[a，b]上单调减，若g（x）的定义域是[a，b]，则值域为[b2-2b+3，a2-2a+3]，
∴
，此方程组无解；
a2?2a+3＝b
b2?2b+3＝a
综上可知，不存在这样的区间[a，b]（a＜b）同时满足条件．
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