原式=√(x*(x+1))-√(x^2-1)
=√x*√(x+1)-√((x-1)*(x+1))
=√(x+1)*(√x-√(x-1))
因为：1=x-(x-1)=(√x+√(x-1))(√x-√(x-1))
所以
原式=√(x+1)/(√x+√(x-1))
上下底同时除以√x,因为x趋向于正无穷大，所以1/x趋向于正无穷小，化简原式=1/2
原式=Lim（x趋向于正无穷大)(x+1)/[√(x^2+x)+√(x^2-1)]
=Lim（x趋向于正无穷大)(1+1/x)/[√(1+1/x)+√(1-1/x^2)]
=1/2
希望对你有所帮助！
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