令G(x)=f(x)-x,可知G(x)在[0,1]上可微,G'(x)=f'(x)-1，G(1)=f(1)-1,所以G(1)小于等于0,G(0)=f(0)，所以G(0)属于[0,1]，可以G(0)*G(1)<=0所以G(x)=0在[0,1]上必定存在一个根,又因为G'(x)=f'(x)-1不等于0，所以，G(x)在[0,1]上存在单调性。综上G(x)=0，在[0,1]上仅有一根，即满足f(x)=x
