如图，一道困难的数学几何题，求高手作答，补充如下

过N做NG⊥l于G，证△MNG全等于△AMB，可得NG=BM，AB=MG=BC，MG-MC=BC-MC
所以BM=CG=NG，所以那个角为45度

为了解题的方便，把（1）（2）交换一下：
（1）PQ的长是定值。作ND⊥AB于D。
显然，⊿AMQ和⊿BDN均是等腰直角三角形，AQ=MQ= AM，BD=ND= BN，
因为AM=BN，所以AQ= MQ=BD=ND；
在等腰直角三角形ABC中，AC=4，所以，AB=4 ，QD=AD－AQ=AB+BD－AQ=AB=4 。
在⊿PMQ和⊿PDN中，∠PQM=∠PDN=90°，∠MPQ=∠NPD，MQ=ND，所以，⊿PMQ≌⊿PDN，
所以，PQ=PD=QD/2=2 。
（2）当点M在线段AC上时，BP=PD—BD=2 － BN=2 － AM，
即y=2 － x，（0＜x≤4）。
当点M在AC的延长线上时，BP=BD—PD= x－2 （x＞0）。

（1）PQ的长是定值。作ND⊥AB于D。
显然，⊿AMQ和⊿BDN均是等腰直角三角形，AQ=MQ= AM，BD=ND= BN，
因为AM=BN，所以AQ= MQ=BD=ND；
在等腰直角三角形ABC中，AC=4，所以，AB=4 ，QD=AD－AQ=AB+BD－AQ=AB=4 。
在⊿PMQ和⊿PDN中，∠PQM=∠PDN=90°，∠MPQ=∠NPD，MQ=ND，所以，⊿PMQ≌⊿PDN，
所以，PQ=PD=QD/2=2 。
（2）当点M在线段AC上时，BP=PD—BD=2 － BN=2 － AM，
即y=2 － x，（0＜x≤4）。
点M在AC的延长线，BP=BD—PD= x－2 （x＞0）。

45度啊
角ACM=角ANM
所以ACNM四点共圆
=》角MNC=角MAC
又角NMC=角MAB
所求锐角=NMC+MNC=MAB+MAC=45度