将两个男生和四个女生排成一排男生不在头尾的排法有多少种

2025-04-04 04:05:28
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回答1:

(1)男生排在中间,两边各2个女生,有A 4 4 A 2 2 =48种;
(2)男生不在头尾,有A 4 2 A 4 4 =288种;
(3)男生不相邻,用插空法,可得A 4 4 A 5 2 =480种;
(4)男生不相邻且不在头尾,4个女生排成一排,有A 4 4 =24种排法,男生不能相邻也不能排在两端,则从女生之间的3个空中选2个排上,有A 3 2 =6种不同的排法,共有24×6=144种不同的排法;
(5)6个人全排列有A6!=720种,1个男生与女生甲相邻有5!×2=240种;另一个男生与女生甲相邻有5!×2=240种,两个男生都与女生甲相邻有4!×2=48种,
所以两个男生都不与女生甲相邻的排法有720-240-240+48=288种排法.