在抛物线y=4x^2上求一点,使这点到直线y=4x-5的距离最短

这种题一般不需要把距离求出来吧怎么求那个点呢
2025-05-04 20:23:09
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回答1:

把直线方程代入抛物线方程,4x^2 = 4x-5 ,无解
所以直线和抛物线无交点
把直线平移,也就是保持斜率不变,当平移后的直线与抛物线相切时,那个交点就是距离最短的点
设平移后直线是 y=4x-a
代入抛物线方程的 4x^2-4x+a=0
要使这个等式有两个相等的实根
则 4*4-4*4*a = 0 ,所以 a=1
代入a,解得 x = 1/2
所以距离最短的点是 (1/2,1)