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若a,b为锐角，且cosA=4⼀5,cos(A+B)=3⼀5,,求cosb为？

2025-04-03 11:01:14

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回答1：

cosa =4/5
a 为锐角，所以sina>0,
sina=√(1- cos²a) = 3/5
cos(a+b)= 3/5
a、b为锐角，所以 a+b < 180°
即 sin(a+b)= √【1 - cos²（a+b)】 = 4/5
cos(a+b)= cosacosb - sinasinb = (4/5)cosb - (3/5)sinb =3/5
4cosb-3sinb=3 ……(1)
sin(a+b)= sinacosb +cosasinb = (3/5)cosb + (4/5)sinb = 4/5
3cosb+4 sinb=4……(2)
(1)× 4 + (2)× 3得
25cosb = 24
25cosb = 24/25