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已知ab≠0，求证：a+b＝1的充要条件是a³+b³+ab-a²-b²=0

2025-03-03 11:16:37

推荐回答（2个）

回答1：

先证明必要性：由a³+b³=(a+b)(a²+b²-ab)=(a+b)[(a+b)²-3ab]因为a+b=1所以a³+b³=(a+b)(a²+b²-ab)=(a+b)[(a+b)²-3ab]=1-3ab代入原式得1-3ab+ab-（a²+b²）=1-2ab-（a+b)²+2ab=1-2ab-1+2ab=0。在证明充分性

回答2：

a³+b³+ab-a²-b²=0

(a+b-1)(a²-ab+b²)=0
又ab是实数
a²-ab+b²>0恒成立

故a+b-1=0
即a+b=1

已知ab≠0，求证：a+b＝1的充要条件是a&sup3;+b&sup3;+ab-a&sup2;-b&sup2;=0

已知ab≠0，求证：a+b＝1的充要条件是a³+b³+ab-a²-b²=0