（请教)证明函数f(X)=1-1⼀x在（-∞，0）上是增函数。

2025-03-13 14:34:39

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回答1：

方法1:
f(X)=1-1/x
因为y=1/x在（-∞，0）是减函数
所以y=-1/x在（-∞，0）是增函数
所以y=1-1/x在（-∞，0）是增函数
方法2:
设x1f(x1)-f(x2)=(x1-x2)/x1x2
因为x1所以x1-x2<0 x1x2>0
所以f(x1)-f(x2)<0
根据x1所以
函数f(X)=1-1/x在（-∞，0）上是增函数

回答2：

证明：设有x1f(x1)-f(x2)
=1-1/x1-(1-1/x2)
=1/x2-1/x1
=(x1-x2)/x1x2
∵x1∴x1-x2<0,x1x2>0;
∴f(x1)-f(x2)<0,有f(x1)那么根据函数增减性的定义就可得出结论：函数f(X)=1-1/x在（-∞，0）上是增函数
证明完了，要给分的哦~！