如图,正方形ABCD的边长为2根号15,E,F分别是AB,BC的中点,A,F与DE，DB分别交于M，N则三角形DMN的面积为多少

由题目知道，正方形面积为60，

△ABD面积是正方形面积的一半，即30，

而△ADE又是△ABD的一半，即15

△AME和△DMA是相似三角形，所以两个面积比是边长比的平方，即1:4,

所以，△AME面积为△ADE的1/5，即3，△DMA的面积是12，而这两个三角形同高的吧，其实就可以得出EM:MD=1:4（用相似三角形也能的出来，我比较习惯用面积来，另外……不想画辅助线。）其实，根据相似三角形，还能知道，AM=2/5DE=2/5AF

△DMA和△DMN的面积比就是等于AM:MN，好吧，题目变成了求AM:MN

好吧，辅助线还是加了吧，诶

AN:NF=AI:NH,而NH=NI，所以AN:NF=AI:NI=AB:BF=2:1,所以，NF=1/3AF

所以，MN=AF-AM-NF=4/15AF，所以AM:MN=3:2

所以△DMN的面积=2/3△AMD=8

过N做NG⊥AB于G点
∵正方形ABCD中BD为对角线
∴∠ABD=45°
又∵NG⊥AB
∴∠BNG=45°，ΔAGN∽ΔABF
∴ΔBNG为等腰直角三角形，NG/BF=AG/AB=AN/AF
∴NG=BG
∵F分别是BC的中点
∴BF=BC/2
∵AB=BC (正方形四条边相等)
∴BF=AB/2
∴2BG/AB=AG/AB
∴AG=2BG=2(AB-AG)
∴AG=2AB/3
∴AG/AB=2/3=AN/AF
AF=√（AB^2+BF^2）=5√3
AN=2AF/3=10√3/3
∵E,F分别是AB,BC的中点
∴AE=BE=BF=CF
∵ ∠EAD=∠ABF,AD=AB
∴ΔEAD≌ΔABF
∴∠ADE=∠BAF，∠AED=∠AFB,DE=AF
∵∠AFB+∠BAF=90°
∴∠AED+∠BAF=90°
∴DE⊥AF
∴ΔAEM∽ΔABF
∴AM/AB=ME/BF=AE/AF
∴AM=2√3,ME=√3
∴DM=DE-ME=4√3
MN=AN-AM=4√3/3
三角形DMN的面积S=MN*DM/2=8

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