| 解：（Ⅰ）解：当t=1时，
f′(0)=-6，
所以曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=-6x。
（Ⅱ）解： ，
令f′(x)=0，解得x=-t或 ，
因为t≠0，以下分两种情况讨论：
（1）若t＜0，则 ，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
所以，f(x)的单调递增区间是 ；f(x)的单调递减区间是 。
（2）若t＞0，则 ，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
所以，f(x)的单调递增区间是 ；f(x)的单调递减区间是 ；
（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当t＞0时，f(x)在 内的单调递减，在 内单调递增，以下分两种情况讨论：
（1）当 即t≥2时，f(x)在（0，1）内单调递减，
 ，
所以对任意t∈[2，+∞)，f(x)在区间（0，1）内均存在零点；
（2）当 即0＜t＜2时，f(x)在 内单调递减，在 内单调递增，
若 ，
 ，
所以f(x)在 内存在零点；
若 ，
f(0)=t-1＞0，
所以f(x)在 内存在零点；
所以，对任意t∈(0，2)，f(x)在区间（0，1）内均存在零点。
综上，对任意t∈(0，+∞)，f(x)在区间（0，1）内均存在零点。 | 
