解答：（1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AC，BC，CC1两两垂直，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0），B1（0，4，4）．
∵
=（-3，0，0），AC
=（0，-4，4），∴
BC1
?AC
=0，即
BC1
⊥AC
，
BC1
∴AC⊥BC1．
（2）解：假设在AB上存在点D使得AC1∥平面CDB1，则
=λ
AD
=（-3λ，4λ，0），其中0≤λ≤1，则D（3-3λ，4λ，0），
AB
=（3-3λ，4λ-4，-4），
B1D
又
=（0，-4，-4），
B1C
=（-3，0，4），AC1∥平面CDB1，所以存在实数m，n，使
AC1
=m
AC1
+n
B1D
成立，
B1C
∴m（3-3λ）=-3，m（4λ-4）-4n=0，-4m-4n=4，
所以λ=
，所以在AB上存在点D使得AC1∥平面CDB1，且D为AB的中点．1 2
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024