圆锥曲线：抛物线

与圆x^2+y^2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是_____

2025-03-31 19:54:41

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回答1：

设圆心是(x,y)
它到y轴的距离是|x|
因为与y轴相切，所以|x|=圆的半径
因为与圆^2+y^2-4x=0外切
x^2+y^2-4x=0的圆心是(2,0),半径是2
所以(x,y)与(2,0)的距离等于两圆半径之和
因此(x-2)^2+y^2=(|x|+2)^2
x^2-4x+4+y^2=x^2+4|x|+4
如果x>0,轨迹方程是y^2=8x
如果x<=0,轨迹方程是y^2=0,不合题意，舍去
所以轨迹方程是y^2=8x

回答2：

y^2=8x
此动圆圆心，到（2，0）的距离等于它到直线x=-2的距离，由抛物线定义得解，（2，0）即为焦点。